مدار منطقی-جبر بول
در بخش قبلی هدف و علت یادگیری مدار های منطقی را دیدیم و مختصری با سیستم های آنالوگ و دیجیتال و تفاوت آنها آشنا شدیم.
در این بخش به جبر بول میپردازیم.
- جورج بول (1815-1864) یک روش سیستماتیک برای کار با عبارات منطقی طراحی نمود.
- او یک مجموعه کامل از قواعد را طراحی نمود که برای تعریف یک نوع جدید از جبر یعنی جبر بول کافی بودند.
قوت اصلي سيستمهاي ديجيتال
جامعيت و قدرت فرمولاسيون رياضي جبر بول است.
این جبر روشهای مفید و ساده ای را برای تجزیه و تحلیل مدارهای دیجیتالی، از جمله مدارهای ترکیبی و مدارهای ترتیبی ارائه میدهد.
مثلا اگر (If) خودرو سوخت داشته باشد و (And) راننده پدال گاز را فشار دهد، ماشین حرکت میکند.
عملگر های منطقی
در جبر بولی تنها دو مقدار داریم:
1 اگر جمله درست باشد و 0 اگر جمله نادرست باشد.
و فعلاً عملیات های منطقی پایه AND، OR و NOT را استفاده میکنیم.
جدول درستی
جدولی که نشان دهنده ارتباط همه ترکیب های ممکن متغیر های ورودی و خروجی یک تابع یا عملگر است.
از جدول درستی میتوان برای اثبات درستی روابط و قضایا استفاده کرد.
متغیرهای باینری یا منطقی معمولا به صورت حروف A، B، C، …، X، Y، Z نمایش داده می شوند.
عملگر های منطقی مقدماتی
AND —> ( ∧ , . )
OR —> ( ∨ , + )
NOT —> ( ¯ , ’ )
مثال:
F(a,b) = a.b
. Z برابر است با X AND Y :خوانده میشود XY = Z یا X.Y = Z مثلاً
.باشد Y = و 1 X = است اگر و فقط اگر 1 Z = این گونه است که، 1 AND عمل منطقی
G(a,b) = a+b
مثلاً X+Y=Z خوانده میشود : X Or Y برا است با Z .
عمل منطقی OR این گونه است که، Z = 1 است اگر یکی یا هر دو X و Y یک باشند.
به عنوان یک مثال کاربردی مدار های سری و موازی را به یاد بیاورید؛
مدار سری همانند AND و مدار موازی مانند OR است.
تابع منطق دودویی
اگر تابع منطق دودویی ما n ورودی داشته باشد جدول صحت (جدول درستی) آن 2 به توان n سطر خواهد داشت. (چرا؟)
مثال:
𝒇(𝒙,𝒚,𝒛)=𝒙′𝒛+𝒚′𝒙
𝒇(𝒙,𝒚,𝒛)=(𝒙𝒛+𝒙′𝒚+𝒙′𝒚′𝒛+𝒙𝒚𝒛′)′
𝒇(𝒙,𝒚,𝐰,𝐳)=(𝒚+𝒛′)(𝒘′+𝒙′+𝒛)(𝒘+𝒙′+𝒚′)
مثال صفر و یکی:
0.0=0 / 0.1=0 / 1.0=0 / 1.1=1
0+0=0 / 0+1=1 / 1+0=1 / 1+1=1
تا اینجا باید بتوانید این تمرین ها و جواب بدید
پس سعی کنید تمرین ها رو به درستی حل کنید.
تمرین
1- جدول درستی زیر را درنظر بگیرید:
الف) رفتار این جدول را توصیف کنید.
ب)برحسب عملیات پایه، تابعی تعریف کنید که معادل تابع Z باشد.
2– حاصل عبارت زیر را به دست آورید.
[(1+0)+0]·[(0·1)+(0+0)]’·[(0+0+0)·(1+1+0)]
3- عبارت بولی زیر را درنظر بگیرید :
[(a+b’)·(c+bd)]’
حاصل این عبارت را به ازای مقادیر a = d = 1 و b = c = 0 بدست بیاورید.
در بخش بعدی با گیت های منطقی آشنا میشویم و قوائد جبر بول را یاد خواهیم گرفت.
دیدگاهتان را بنویسید
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.